Thể loại
Loại hình
Tất cả

bangnam.com

Relaxed, inspiring essays about happiness.

10.7K

10

8

Cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng máy tính

Hiện nay việc giải các phương trình cơ bản trong môn Toán đã có sự hỗ trợ rất lớn từ Máy tính cầm tay. Trong đó Casio là một hãng máy tính được tin dùng bởi dễ sử dụng, chính xác và giá cả hợp lý. Gia Sư Việt sẽ hướng dẫn cách giải các phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus, mục đích nhằm giúp học sinh áp dụng dễ dàng ra kết quả và đối chiếu với phương pháp giải phương trình thông thường. Chúng ta cùng tìm hiểu chi tiết qua nội dung dưới đây.

I. Phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a, b là những hằng số; a ≠ 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn số, b gọi là hạng tử tự do. Đối với phương trình này chỉ cần tính x = – b / a là xong.

II. Các phương trình bậc cao một ẩn

1. Phương trình bậc 2 một ẩn

Phương trình bậc 2 có dạng: ax2+ bx + c = 0; trong đó x là ẩn số; a, b, c là các hệ số đã cho; a ≠ 0.

Cách bấm máy tính: Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (3) sẽ ra phương trình bậc 2 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?. Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

Cách giải tay: Đầu tiên tính Δ = b2 – 4ac. Nếu Δ < 0 thì phương trình vô nghiệm; Nếu Δ = 0 phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = -b/2a; Nếu Δ > 0 thì phương trình có 2 nghiệm như sau: x1 = (-b + √Δ)/2a và x2 = (-b – √Δ)/2a.

2. Giải phương trình bậc 3 một ẩn

Phương trình bậc 3 có dạng: ax3 + bx2 + cx + d =0 ( trong đó x là ẩn; a, b, c, d là các hệ số; a ≠ 0 )

Đầu tiên ấn vào mode, sau đó chọn (5 – EQN), tiếp theo chọn phím (4) sẽ ra phương trình bậc 3 một ẩn. Tiếp đến nhập các hằng số a = ?, b = ?, c = ?, d = ? Hết các bước trên, máy tính sẽ hiện ra các nghiệm của bài toán.

3. Phương trình trùng phương bậc 4

Phương trình trùng phương có dạng tổng quát: ax4 + bx2 + c = 0. Trong đó x là ẩn; a, b, c là các hệ số; (a ≠ 0)

Ví dụ: giải phương trình sau: 4x4 – 109x2 + 225 = 0

Ấn 4 ALPHA X4 – 109 ALPHA X2 + 225 ALPHA = 0; Sau đó ấn tiếp SHIFT  SOLVE và Máy sẽ hỏi X? ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Sau đó ấn 1 = SHIFT SOLVE và đợi máy tính toán  giây lát.

Kết quả: x1= ; x2 = ; x3 = 5; x4 = – 5.

Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệm vừa tìm được để dò nghiệm ( các phương trình khác nếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặc sẽ báo ngoài khả năng tính toán ).

4. Phương trình hệ số đối xứng bậc 4

Phương trình có dạng: ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0. Trong đó x là ẩn, a, b, c, d, e là các hệ số; (a ≠ 0)

Đặc điểm: Ở vế trái các hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối thì bằng nhau

Ví dụ: Giải phương trình sau: 10x4 – 27x3 – 110x2 – 27x + 10 = 0

Ấn 10 ALPHA X4 − 27 ALPHA X3  – 110 ALPHA X2 – 27X + 10 ALPHA = 0. Sau đó ấn tiếp tổ hợp SHIFT SOLVE và Máy sẽ hỏi X?  ( yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Tiếp túc ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi máy tính toán giây lát để thu được kết quả nghiệm.

5. Phương trình dạng đặc biệt khác

(x+a).(x+b).(x+c).(x+d) = m; với (a + d = b +c)

Ví dụ: Giải phương trình (x +1).(x+3).(x+5).(x+7) = -15

Ấn (ALPHA X + 1).(ALPHA X + 3).(ALPHA X+ 5).(ALPHA X +7) = -15. Sau đó ấn tiếp SHIFT SOLVE và Máy hỏi X? ( Máy yêu cầu nhập giá trị ban đầu để dò nghiệm ). Ấn 1 = SHIFT SOLVE đợi Máy tính giây lát để ra nghiệm.

Trên đây là hướng dẫn chi tiết về cách giải các Phương trình Toán học bằng Máy tính Casio Fx – 570 MS Plus. Gia Sư Việt hi vọng các em học sinh có thể giải Toán nhanh chóng và chính xác hơn. Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm kiến thức khác của môn Toán, hãy liên lạc với chúng tôi qua website: https://giasuviet.com.vn/ để nhận được sự hỗ trợ tận tình và hiệu quả nhất.

Tham khảo thêm:

♦ Bí quyết giải bài tập Hình học không gian “Khó” mà “Ít Điểm”

♦ Một số công thức Hình Học môn Toán lớp 12 học sinh cần nhớ

Tính năng SOLVE cho phép chúng ta tìm nghiệm của một phương trình bất kì bằng cách sử dụng phương pháp Newton

Tuy tính năng SOLVE trên Casio fx-580VN X tương tự như trên Casio fx-570VN Plus nhưng vẫn có 2 điểm khác biệt

  • Quá trình giải phương trình nhanh hơn do máy có cấu hình mạnh hơn
  • fx-580VN X có thể SOLVE với mọi biến nhớ trong khi fx-570VN Plus chỉ có thể SOLVE với biến x

1 Lưu ý

  • Tính năng SOLVE chỉ có thể giải được phương trình một biến vì vậy khi gặp phương trình nhiều biến máy tính vẫn giải theo một biến. Giải biến nào là do bạn chỉ định và các biến còn lại được xem như các hằng số
  • Phương trình có nhiều nghiệm thì máy tính chỉ tìm ra một nghiệm. Tìm ra nghiệm nào phụ thuộc vào giá trị x ban đầu
  • Một số trường hợp khi gặp các phương trình phức tạp máy sẽ thông báo Continue: [=] hỏi bạn có muốn tiếp tục tìm nghiệm không. Nhấn phím = để tiếp tục, nhấn phím AC để dừng
  • Đối với các phương trình quá phức tạp máy tính có thể không tìm được nghiệm cho dù nghiệm tồn tại

2 Ví dụ minh họa

Dấu bằng trong phương trình là dấu bằng màu đỏ chứ không phải dấu bằng màu đen mà chúng ta vẫn thường sử dụng

Giải phương trình

Bước 1 Nhập phương trình vào máy tính

Bước 2 Nhấn phím SOLVE

Bước 3 Nhập giá trị x ban đầu, thông thường bạn cứ nhập là

Bước 4 Nhấn phím =

Bước 5 Nhấn phím =

Quan sát màn hình hiển thị ta nhận thấy

  • là phương trình
  • là biến
  • là nghiệm
  • L-R có nghĩa là vế trái – vế phải. Giá trị này bằng
    thì nghiệm tìm được là nghiệm chính xác hoặc là nghiệm gần đúng

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là

hay

Nghiệm tìm được bằng tính năng này sẽ hiển thị dưới dạng thập phân. Nếu muốn hiển thị dưới dạng phân số, căn thức (không phải nghiệm nào cũng hiển thị được dưới hai dạng này) bạn hãy nhấn phím Ans => nhấn phím =

Giải phương trình

Phương trình đã cho khả năng có nhiều nghiệm, nếu chỉ sử dụng tính năng SOLVE thì không thể tìm được các nghiệm còn lại

Có nhiều thủ thuật giúp giải quyết vấn đề này, thủ thuật được trình bày bên dưới dưới là một trong các thủ thuật được sử dụng nhiều nhất

Bước 1 Thực hiện các phép biến đổi sơ cấp đưa phương trình về dạng

Bước 2 Nhập f(x) vào máy tính

Bước 3 Nhấn phím = để lưu f(x)

Giá trị hiển thị trên màn hình của bạn có thể không phải

, là bao nhiêu phụ thuộc vào giá trị của biến x

Bước 4 Tiến hành SOLVE để tìm nghiệm

Vậy nghiệm thứ nhất là

Bước 5 Giả sử

là nghiệm thứ nhất, để tìm nghiệm thứ nhì chúng ta nhập

Ở đây vì f(x) đã được máy tính lưu lại nên chúng ta chỉ cần nhấn phím

 rồi chỉnh sửa lại là xong

Bước 6 Tiến hành SOLVE để tìm nghiệm

Vậy nghiệm thứ nhì là

Bước 7 Giả sử

là nghiệm thứ nhì để tìm nghiệm thứ ba chúng ta nhập

Bước 8 Tiến hành SOLVE để tìm nghiệm

Vậy nghiệm thứ ba là

Bước 9 Thực hiện tương tự như Bước 5, Bước 6 để tìm tất cả các nghiệm còn lại nếu có

Quy trình sẽ dừng lại khi máy tính hiển thị Cannot Solve tức phương trình đã hết nghiệm

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là

Giải phương trình

trong trường hợp

Bước 1 Nhập phương trình vào máy tính

Bước 2 Nhấn phím SOLVE

Bước 3 Máy hỏi

bao nhiêu, nhấn phím

Bước 4 Nhấn phím =

Bước 5 Vì

là biến chạy nên chúng ta không cần nhập giá trị cho nó, nếu vẫn muốn bạn hãy nhập

Bước 6 Nhấn phím =

Bước 7 Máy hỏi

bao nhiêu, nhấn phím

Bước 8 Nhấn phím =

Bước 9 Phương trình vừa nhập có 3 biến nên ta cần chỉ ra biến nào là biến chạy. Ở đây x là biến chạy nên ta sẽ nhấn phím

 ,
 để chọn

Bước 10 Nhấn phím =

Vậy phương trình

trong trường hợp
có nghiệm là

Bước 11 Thực hiện lại các bước trên, bắt đầu từ Bước 2 để tìm nghiệm của phương trình cho trường hợp

Vậy phương trình

trong trường hợp
có nghiệm là

3 Phương trình cá biệt

Giải phương trình

Theo các chỉ dẫn trong bài viết này thì

là nghiệm của phương trình

Tuy nhiên nghiệm này là SAI vì phương trình này vô nghiệm, thật vậy

   

Khi sử dụng tính năng SOLVE tìm nghiệm của phương trình nếu thu được nghiệm là một số lớn bất thường thì ta nên kiểm tra lại

Không sử dụng tính năng CALC để kiểm tra cho trường hợp này vì tính năng CALC cũng “ngáo sửu” với phương trình này

WolframAlpha là lựa chọn hàng đầu

Dịch vụ SEO website - Thiết kế Website

★★★★★ 7 đánh giá trên Google
Văn phòng công ty

Địa chỉ: Số 5 Trần Kim Xuyến - P.Trung Hoà - Q.Cầu Giấy - TP. Hả Nội

Điện thoại: 0922 892 892

Trang web: Bangnam.com

Từ Dịch vụ SEO website - Thiết kế Website

"BANGNAM là đơn vị cung cấp Dịch Vụ SEO, Dịch vụ thiết kế Website, Giải pháp quản trị doanh nghiệp ERP hàng đầu tại Việt Nam."

Mọi người cũng tìm kiếm

Thiết kế website Hà Nội
Nhà thiết kế trang web
Thiết kế website bán hàng
Nhà thiết kế trang web
Dịch vụ SEO
Nhà tối ưu công cụ tìm kiếm
Thiết kế website TP HCM
Nhà thiết kế trang web
Thiết kế website Hà Nội
Nhà thiết kế trang web