Cho các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5

Với giải Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 10 Bài 8.11 trang 71 SGK Toán 10 Tập 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 .Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập S .Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

@chanhquocnghiem:
Đây cũng là 1 minh chứng cho bài toán được giải quyết tốt khá là nhẹ nhàng, ngắn gọn khi tiếp cận bằng pp "mộc mạc, cổ điển " quen thuộc, trong khi đó nếu dùng hàm sinh thì bài giải khá dài, cồng kềnh và phải vận dụng thêm một ít kiến thức toán học khác.
a/ Cách tiếp cận "chân phương ", truyền thống:(Mời bạn gì đó nên xem phần này nhé ) theo mình thì bạn phân thành 3 tập :$A_0=\left \{ 3,6,9 \right \},A_1=\left \{ 1,4,7 \right \},A_2=\left \{ 2,5,8 \right \} $. Sau đó bạn tính số tập con có 4 phần tử mà tổng các phần tử chia hết cho 3. Tdụ : số cách chọn 2 ptử thuộc $A_0$ + 1 ptử thuộc $A_1$ + 1 ptử thuộc $A_2$ là : $C^{1}_{3}.C^{1}_{3}.C^{1}_{3}=27$..vv... Cứ tính như vậy, bạn sẽ có số tập con có 4 ptử và tổng 4 ptử chia hết cho 3 là $42$. Thực hiện hoán vị 4 ptử trong mỗi tập, bạn sẽ được số các số thỏa yêu cầu đề bài là $4!42$. Từ đây bạn dễ dàng tính được XS mà đề bài yêu cầu.
b/ Tiếp cận bằng hàm sinh :
Ta lập hàm sinh $G(x,y)$, trong đó $x$ mang thông tin là tổng các phần tử, $y$ mang thông tin là số phần tử. Ta có :
$$G(x,y)=(1+xy)(1+x^2y)(1+x^3y)...(1+x^9y)$$
Khai triển dưới dạng tổng thì:
$G(x,y)=\sum_{n,k}^{} a_{n,k}x^ny^k$
Gọi $\omega ^{2\pi i/3} $ là một căn bậc 3 của đơn vị và $N$ là số tập con $ k$ phần tử và tổng k phần tử trong tập con này là $n$ thì :
$N=\sum_{k\geq 0, 3\mid n}^{}a_{n,k}y^k=\frac{G(1, y) +G(\omega, y)+G(\omega^2, y) }{3}$
Ta có :
$G(1,y)=(1+y)^9$
$G(\omega^j,y)=(1+\omega^jy)(1+\omega^{2j}y)...(1+\omega^{9j}y)=\left ( (1+\omega y)(1+\omega^{2}y) (1+\omega^{3}y) \right )^3, \forall j\geq 1$
Dễ thấy phương trình $y^3+1=0$ có nghiệm là $-e^{-1}, -e^{-2}, -e^{-3} $ nên :
$(1+\omega y)(1+\omega^{2}y) (1+\omega^{3}y)=1+y^3$
Suy ra :
$N=\sum_{k\geq 0, 3\mid n}^{}a_{n,k}y^k=\frac{(1+y)^9+2(1+y^3)^3}{3}$
Với $k=4$ ta có :
$N=\frac{\binom{9}{4}+2(1+y^3)^3}{3}=\frac{\binom{9}{4}}{3}=\frac{126}{3}=42$
Suy ra số các số thỏa yêu cầu đề bài là $\boxed {4!42}$
Chú thích :
- Số hạng thứ hai trong tử số của $N$ bằng $0$ vì sau khi khai triển số hạng này thì trong khai triển không có số hạng nào chứa $y^4$.

PS: Nhân đây, cho phép em hỏi thăm anh Chanhquocnghiem : Lâu rồi không thấy anh viết bài trên forum, anh mạnh khỏe chứ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nobodyv3: 15-08-2022 - 06:19

adsense

Từ tập hợp số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau trong đó luôn có mặt 2 chữ số chẳn và 2 chữ số lẻ?
A. 1234
B. 1440
C. 240
D. 60.

BÀI LÀM

Chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn {2;4;6;8} có $C^2_4 = 6$ cách

Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có $C^2_5 =10 $ cách

adsense

Hoán vị 4 chữ số có $4!=24$ cách

Vậy có: 6.10.24 = 1440 số thỏa mãn.

Bài 8.11 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải:

Gọi số có 4 chữ số cần tìm có dạng: abcd¯ và a, b, c, d ∈ A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}, a ≠ 0, a ≠ b ≠ c ≠ d.

Để abcd¯ chia hết cho 5 thì d phải thuộc tập hợp {0; 5}, do đó có 2 cách chọn d.

+ Trường hợp 1: d = 0.

Chọn a ∈ A \ {0}, a có 9 cách chọn.

Chọn 2 số b, c ∈ A \ {0; a} và sắp thứ tự chúng, nên có A82=56 cách chọn.

Do đó có: 9 . 56 = 504 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 0.

+ Trường hợp 2: d = 5.

Chọn a ∈ A \ {0; 5}, a có 8 cách chọn.

Chọn 2 số b, c ∈ A \ {5; a} và sắp thứ tự chúng, nên có A82=56 cách chọn.

Do đó có: 8 . 56 = 448 số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau có chữ số tận cùng là 5.

Vì hai trường hợp là rời nhau, vậy theo quy tắc cộng có 504 + 448 = 952 số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Tổng hợp các video dạy học từ các giáo viên giỏi nhất - CHỈ TỪ 199K cho teen 2k5 tại khoahoc.vietjack.com

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Cho các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5 | Boyer Keith Suzanne

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Bài Viết Liên Quan

Có thể bạn quan tâm

Toplist được quan tâm

Quảng Cáo

Xem Nhiều

Chủ đề

Quảng Cáo

Chúng tôi

Điều khoản

Trợ giúp

Mạng xã hội