Thể loại
Tất cả

vdanang.com

Genz

4439

4439

8

Đề bài - bài 59 trang 126 vở bài tập toán 9 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(D\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(D\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp

b) \(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\)

c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Sử dụng: Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau

Lời giải chi tiết

Đề bài - bài 59 trang 126 vở bài tập toán 9 tập 2

a) Theo giả thiết ta có :

\(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\widehat {MDC} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính \(MC\))

Hai điểm \(A\) và \(D\) cùng nhìn đoạn thẳng \(BC\) cố định dưới góc \(90^\circ \) nên \(A\) và \(D\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\).

Vậy \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(BC.\)

b) Vì \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\) nên ta có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\) (cùng chắn cung \(AD\)).

c) Trong đường tròn đường kính \(MC\) tacó:

\(\widehat {MCS} = \widehat {MDS}\) (vì cùng chắn cung \(MS\)) (1)

Xét đường tròn đường kính \(BC\) ta có:

\(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\) (vì cùng chắn cung \(BA\)) (2)

Từ (1) và (2) ta có \(\widehat {BCA} = \widehat {ACS}.\)

Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB.\)

Dịch vụ SEO website - Thiết kế Website

★★★★★ 7 đánh giá trên Google
Văn phòng công ty

Địa chỉ: Số 5 Trần Kim Xuyến - P.Trung Hoà - Q.Cầu Giấy - TP. Hả Nội

Điện thoại: 0922 892 892

Trang web: Bangnam.com

Từ Dịch vụ SEO website - Thiết kế Website

"BANGNAM là đơn vị cung cấp Dịch Vụ SEO, Dịch vụ thiết kế Website, Giải pháp quản trị doanh nghiệp ERP hàng đầu tại Việt Nam."

Mọi người cũng tìm kiếm

Thiết kế website Hà Nội
Nhà thiết kế trang web
Thiết kế website bán hàng
Nhà thiết kế trang web
Dịch vụ SEO
Nhà tối ưu công cụ tìm kiếm
Thiết kế website TP HCM
Nhà thiết kế trang web
Thiết kế website Hà Nội
Nhà thiết kế trang web