Có bao nhiêu cách lấy 3 bút đỏ, 4 bút xanh và 2 bút xanh | Hana Sparks Ifrah

Hãy nhớ ý nghĩa của một chức năng là song ánh. mỗi phần tử trong tên miền phải là hình ảnh của chính xác một phần tử của miền. Sử dụng ký hiệu hai dòng, chúng ta có thể viết một trong những phép loại trừ này dưới dạng

Những gì chúng tôi thực sự đang làm chỉ là sắp xếp lại các phần tử của tên miền, vì vậy chúng tôi đang tạo một hoán vị gồm 8 phần tử. Trên thực tế, “hoán vị” là một thuật ngữ khác được sử dụng để mô tả các hàm song ánh từ một tập hợp hữu hạn đến chính nó

Nếu bạn tin điều này, thì bạn sẽ thấy câu trả lời phải là \(8. = 8 \cdot 7 \cdot\cdots\cdot 1 = 40320\text{. }\) Bạn cũng có thể thấy điều này trực tiếp. đối với mỗi phần tử của tên miền, chúng ta phải chọn một phần tử riêng biệt của tên miền để ánh xạ tới. Có 8 lựa chọn cho nơi gửi 1, sau đó 7 lựa chọn cho nơi gửi 2, v.v. Chúng tôi nhân lên bằng cách sử dụng nguyên tắc nhân

Bạn quyết định tổ chức một bữa tiệc tối. Mặc dù bạn cực kỳ nổi tiếng và có 14 người bạn khác nhau, nhưng bạn chỉ có đủ ghế để mời 6 người trong số họ

1. Bạn có bao nhiêu lựa chọn để mời 6 người bạn?

2. Điều gì sẽ xảy ra nếu bạn cần quyết định không chỉ mời những người bạn nào mà còn cả chỗ ngồi cho họ dọc theo chiếc bàn dài của bạn?

Dung dịch

1. Bạn chỉ cần chọn 6 người bạn từ một nhóm 14 người. Điều này có thể được thực hiện theo \({14 \choose 6}\) cách. Chúng ta có thể tìm thấy con số này bằng cách sử dụng tam giác Pascal hoặc công thức đóng. \(\frac{14. }{số 8. \cchấm 6. } = 3003\văn bản{. }\)

2. Ở đây bạn phải đếm tất cả các cách bạn có thể hoán vị 6 người bạn được chọn từ một nhóm 14 người. Vì vậy, câu trả lời là \(P(14, 6)\text{,}\) có thể được tính là \(\frac{14. }{số 8. } = 2192190\văn bản{. }\)

   Lưu ý rằng chúng ta có thể coi bài toán đếm này như một câu hỏi về hàm đếm. có bao nhiêu chức năng tiêm nhiễm từ bộ 6 ghế của bạn đến bộ 14 người bạn của bạn (các chức năng này mang tính tiêm nhiễm vì bạn không thể có một chiếc ghế duy nhất cho hai người bạn của mình)

Những con số này có liên quan như thế nào? . }\) Điều này thật ý nghĩa. \({14 \choose 6}\) chọn 6 bạn, nhưng \(P(14,6)\) sắp xếp 6 bạn cũng như chọn họ. Trên thực tế, chúng ta có thể nói chính xác \(P(14,6)\) lớn hơn bao nhiêu. Trong cả hai bài toán đếm ta chọn được 6 trong số 14 bạn. Đối với cái đầu tiên, chúng tôi dừng lại ở đó, ở 3003 cách. Nhưng đối với bài toán đếm thứ hai, mỗi cách trong số 3003 cách chọn của 6 người bạn có thể được sắp xếp chính xác \(6. \) cách. Vì vậy, bây giờ chúng ta có \(3003\cdot 6. \) lựa chọn và đó chính xác là \(2192190\text{. }\)

Ngoài ra, nhìn vào vấn đề đầu tiên theo cách khác. Chúng tôi muốn chọn 6 trong số 14 người bạn, nhưng chúng tôi không quan tâm đến thứ tự họ được chọn trong. Để chọn 6 trong số 14 người bạn, chúng tôi có thể thử điều này

Đây là một phỏng đoán hợp lý, vì chúng ta có 14 lựa chọn cho vị khách đầu tiên, sau đó là 13 lựa chọn cho vị khách thứ hai, v.v. Nhưng dự đoán là sai (thực ra sản phẩm đó chính là \(2192190 = P(14,6)\)). Nó phân biệt giữa các thứ tự khác nhau mà chúng ta có thể mời khách. Để khắc phục điều này, chúng ta có thể chia cho số cách sắp xếp khác nhau của 6 khách (để tất cả những cách này chỉ được tính là một kết quả). Có chính xác \(6. \) cách sắp xếp 6 khách, vậy câu trả lời đúng cho câu hỏi đầu tiên là

Lưu ý rằng một cách khác để viết này là

đó là những gì chúng tôi đã có ban đầu

Có bao nhiêu tứ giác có thể có trong bài toán trước là

1. Hình vuông?

2. Hình chữ nhật?

3. Hình bình hành?

4. Hình thang?  2 Ở đây, giống như trong phép tính, hình thang được định nghĩa là một tứ giác có ít nhất một cặp cạnh đối song song. Đặc biệt, hình bình hành là hình thang.

5. Hình thang mà không phải là hình bình hành?

Dung dịch

1. 5 ô vuông. Bạn cần bỏ qua chính xác một dấu chấm ở trên và ở dưới để độ dài các cạnh bằng nhau. Sau khi bạn chọn một dấu chấm ở trên cùng, ba dấu chấm còn lại sẽ được xác định

2. \({7 \choose 2}\) hình chữ nhật. Khi bạn chọn hai dấu chấm trên cùng, hai dấu chấm dưới cùng được xác định

3. Điều này rất khó vì bạn cần phải lo lắng về việc hết dung lượng. Một cách để đếm. đột nhập vào các trường hợp theo vị trí của góc trên cùng bên trái. Bạn nhận được \({7 \choose 2} + ({7 \choose 2}-1) + ({7 \choose 2} - 3) + ({7 \choose 2} - 6) + ({7 \choose 2

4. Tất cả bọn họ

5. \({7\choose 2}{7\choose 2} - \left[ {7 \choose 2} + ({7 \choose 2}-1) + ({7 \choose 2} - 3) + ({7 . }\) Tất cả chúng, ngoại trừ hình bình hành